如图,AD是直角三角形ABC斜边上的高,DE垂直于DF且DE和DF分别交AB,AC于E,F.那么,AF:AD=BE:BD,为什么?

题目

如图,AD是直角三角形ABC斜边上的高,DE垂直于DF且DE和DF分别交AB,AC于E,F.那么,AF:AD=BE:BD,为什么?
谢谢叻``

答案

因为RT△ABC,AD⊥BC
所以∠B=∠DAF
因为∠BDA=∠EDF=90° ∠BDA=∠BDE+∠EDA ∠EDF=∠FDA+∠EDA
所以∠BDE=∠FDA
因为∠BDE=∠FDA ∠B=∠DAF
所以△BDE∽△DAF
所以AF:AD=BE:BD