如图,平面直角坐标系中,点A在x轴负半轴上,点C在x轴正半轴上,OA=OC,点B是y轴负半轴上一点,点D是AB的中点,过点C作CE⊥X轴,交射线DO于点E,连接AE.函数y=k/x(x＞0)经过点E.

题目

如图,平面直角坐标系中,点A在x轴负半轴上,点C在x轴正半轴上,OA=OC,点B是y轴负半轴上一点,点D是AB的中点,过点C作CE⊥X轴,交射线DO于点E,连接AE.函数y=k/x(x＞0)经过点E.
（1）请你指出图中的一对全等三角形,并加以证明.
（2）当△ADE的面积为6时,求K值

答案

（1）直角三角形AOB与直角三角形OCE全等.证明：三角形AOB是直角三角形,点D 是AB的中点,所以OD=AD=DC,所以角AOD=角OAD,角AOD=角EOC,所以角OAD=角EOC,在直角三角形AOB与直角三角形OCE中,有OA=OC,角AOB=角ECO,角OAD=角EOC,所以直角三角形AOB与直角三角形OCE全等.
（2）,设E点的坐标为(x,k/x),由（1）的结果可知,OB=EC=k/x,OA=OC=x,点D到OA的距离是k/2x,依题意有S三角形ADE=S三角形AOD+S三角形AOE=6,即x*k/2x+x*k/x=12,解得k=8.