如图,平面直角坐标系内,直线AB过一、二、三象限,分别交x轴、y轴于A、B两点

题目

如图,平面直角坐标系内,直线AB过一、二、三象限,分别交x轴、y轴于A、B两点
直线CD⊥AB于D,分别交x轴、y轴于O、E.已知AB=AC=10,S△ACD=24,且B(0,6),
(1)求证：△AOB≌△ADC;求A点的坐标
（2）连接OD,AE,求证：OD⊥AE
（3）点M为线段OA上的动点,作∠NME=∠OME,且MN交AD于点N,当点M运动时,求MO+ND分之MN的值

答案

“直线CD⊥AB于D,分别交x轴、y轴于O、E.”如果改为：“直线CD⊥AB于D,分别交x轴、y轴于C、E.”那么：
（1）在△AOB、△ADC中：∠AOB=∠ADC,∠BAO=∠CAD,AB=AC,所以：△AOB≌△ADC
所以：S△AOB=S△ACD=24=|xA|*yB/2=-3xA（因为直线AB过一,二,三象限,所以xA<0）
所以xA=-8,即A点坐标为（-8,0）
（2）①、如果D点在第三象限,那么因为：△AOB≌△ADC,
所以：AD=AO,又AD⊥EC,AO⊥EO,即点A在∠OED的角平分线上,易见OD⊥AE
②、如果D点在AB之间,那么因为：△AOB≌△ADC,CD与BO相交于点E,
所以点E在∠CAB的角平分线上,易见OD⊥AE
（3）作EF⊥MN于点F,连接NE,易知：EF=EO=ED,MF=MO,由此易得：ND=NF
所以MN/(MO+ND)=1