等差数列 类似于数学家高斯对自然数从1到100的求和,

题目

等差数列 类似于数学家高斯对自然数从1到100的求和,
1.有没有公式,可以知道类似这类题型,首尾相加总共有多少对?
2.怎样知道从第一项到最后一项总共有多少项?
例：a3+a7+a11+.+a99.问：1.首尾相加总共有多少对 2.总共多少项

答案

1
a1,a2,.an
a1+an对数
n为偶数时,n/2对
n为奇数时,(n-1)/2对,中间一个数字为单 a((n+1)/2)
2
a3+a7+a11+.+a99
(99-3)/4+1=25项
12对,第13项A(4*13-1)=A(51)为单
简单的
看a3,和a7共两项,（7-3)/4+1=2,只有一对
看a3,a7,a11共三项,(11-3)/4+1=3,有一对,中间单a3
通式
an,a(n+d),a(n+2d),.a(m)
项数为
(m-n)/d+1