三角形ABC中,对应边为a,b,c.若a等于根号.3,角A等于60度,b+c的最大值为多少?

题目

三角形ABC中,对应边为a,b,c.若a等于根号.3,角A等于60度,b+c的最大值为多少?

答案

由余弦定理知 b^2+c^2=a^2+2bccosA 即b^2+c^2=3+bc 所以有(b+c)^2=3+3bc 即bc=(b+c)^2/3-1 因为b+c≥2√bc 即bc≤(b+c)^2/4 所以有(b+c)^2/3-1≤(b+c)^2/4 整理得(b+c)^2/12≤1 所以(b+c)^2≤12 且b,c均为正数 所以b+c≤2√3 即b+c的最大值为2√3