把70分拆成11个不同自然数的和,这样的分拆方式一共有多少种?将不同的表示该

题目

把70分拆成11个不同自然数的和,这样的分拆方式一共有多少种?将不同的表示该

答案

令1<=n1n1最小为1,最大情况：n1+(n1+1)+...+(n1+10) = 70, 有11*n1+55=70, n1=15/11,因此最大只能为1. n1确定后,再用同样的办法确定n2,这时有：
2<=n2 69, 有10*n2+45=69, n2=24/10,因此最大只能为2.以此类推,发现只能是：
n1=1, n2=2, n3=3, ..., n7=7
到了n8是就不一样了,n8=8或9,有两种情况.类似的方法先分析n8=9这种情况,发现这时只能有：
n8 + n9 + n10 + n11 = 42
9, 10, 11, 12
再对付n8=8这种情况,因为此时只需要确定n9, n10, n11这三个数就行了,因此可以直接穷举,得：
n9 + n10 + n11 = 70 - (1+8)*8/2 = 34
9, 10, 15
9, 11, 14
9, 12, 13
10, 11, 13
解毕,共有5种情况.