如图,正方形ABCD的对角线相交于点O,点O也是正方形A′B′C′O的一个顶点,如果两个正方形的边长都是2,求两个正方形重叠部分的面积.
题目
如图,正方形ABCD的对角线相交于点O,点O也是正方形A′B′C′O的一个顶点,如果两个正方形的边长都是2,求两个正方形重叠部分的面积.
答案
∵AC,BD是正方形ABCD对角线,
∴∠ODE=∠OAF=45°,OA=OD,∠AOD=90°,
∵∠EOF=∠AOE+∠AOF=90°,∠AOD=∠DOE+∠AOE=90°,
∴∠DOE=∠AOF,
在△DOE和△AOF中,
,
∴△DOE≌△AOF,(ASA)
∴S
△AOF=S
△DOE,
∴两个正方形重叠部分的面积=S
△AOE+S
△AOF=S
△AOE+S
△DOE=S
△AOD,
∵S
△AOD=
S
正方形ABCD=1,
∴两个正方形重叠部分的面积为1.
答:两个正方形重叠部分的面积为1.
根据正方形性质可得∠ODE=∠OAF=45°,OA=OD,∠AOD=90°,即可求得∠DOE=∠AOF,即可证明△DOE≌△AOF,可得S△AOF=S△DOE,即可求得两个正方形重叠部分的面积=S△AOD,即可解题.
A:全等三角形的判定与性质 B:正方形的性质
本题考查了全等三角形的判定,考查了全等三角形面积相等的性质,本题中求证△DOE≌△AOF是解题的关键.
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