大一 高数 极限

题目

大一 高数 极限
我是大一新生,我学文科,对数学很钝~呵呵我想问极限的问题,麻烦讲的清楚点,谢谢!
lim sin(5x-1)/5x-1 x趋近于5/1
lim 2的n次方sinx/2的n次方 x趋近于无穷
lim 1-cosax/sin平方x x趋近于0
非常感谢!

答案

这几个都是不定型(0/0型)求极限问题,用到一个重要的基本公式:lim(sinu/u)=1(u→0)
1.u=(5x-1)→0(x→1/5),
∴lim sin(5x-1)/(5x-1)=1( x趋近于5/1 )
2.u=2的n次方之1→0(n→∞)
∴lim 2的n次方sinx/2的n次方=1 (n趋近于无穷)
3.先用三角公式1-cos2x=1-(1-2sinx平方)=2sinx平方
∴lim 1-cosax/sin平方x
=2(x趋近于0)