已知梯形上下底长度之比是a：b（a＜b），中位线长度为m，梯形的中位线与对角线交于M，N，则MN的长为_．

题目

已知梯形上下底长度之比是a：b（a＜b），中位线长度为m，梯形的中位线与对角线交于M，N，则MN的长为______．

答案

设两底为ax，bx，
∵梯形的中位线是m，
∴ax+bx=2m，
∴x=

2m

a+b

，
则AD=

2am

a+b

，BC=

2bm

a+b

，
∵梯形ABCD，AD∥BC，EF是梯形中位线，
∴EF∥AD∥BC，
∴，
∴EM=

1

2

AD=

am

a+b

，EN=

1

2

BC=

bm

a+b

，
∴MN=EN-EM=

bm

a+b

-

am

a+b

=

bm−am

a+b

，
故答案为：

bm−am

a+b

．