数学极限证明：lim (n-正无穷)【(-1)^n/n^2]=0

题目

数学极限证明：lim (n-正无穷)【(-1)^n/n^2]=0

答案

根据极限定义来证明.
设ε是任意小的正数,
|(-1)^n/n^2|=1/n^2<ε
n^2>1/ε
n>1/√ε
设N是整数,刚好≥1/√ε,则当n＞N时,|(-1)^n/n^2|<ε
因此,对照极限定义,对于任意小的正数ε,存在一个整数N,使得当n＞N时,|(-1)^n/n^2|<ε
∴(-1)^n/n^2当n→＋∞时,极限为0