函数f(x)定义域为R+,对任意x,y∈R+都有f(xy)=f(x)+f(y),又f(8)=3,则f(2)=( ) A.12 B.1 C.-12 D.2
题目
函数f(x)定义域为R
+,对任意x,y∈R
+都有f(xy)=f(x)+f(y),又f(8)=3,则f(
)=( )
A.
B. 1
C. -
D.
答案
∵函数f(x),对任意x,y∈R
+都有f(xy)=f(x)+f(y),
∴且f(8)=f(2)+f(4)=f(2)+f(2)+f(2)=3f(2)=6f(
)=3
∴f(
)=
故选A
根据函数f(x)定义域为R
+,对任意x,y∈R
+都有f(xy)=f(x)+f(y),可把f(8)逐步变形,最后用f(
)
表示,就可求出f(
)的值.
函数的值.
本题考查了抽象函数的性质,做题时要善于发现规律.
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