如图,△ABC中,AB=AC,EF交BC于点D,交AC的延长线F,交AB于E且BE=CF.求证:DE=DF.

题目

如图,△ABC中,AB=AC,EF交BC于点D,交AC的延长线F,交AB于E且BE=CF.求证:DE=DF.

答案

过E做EG∥CF,则角EGD=角FCD 角ACB=角EGB因为角ABC=角ACB所以角ABC=角EGB 所以EB=EG因为EB=CF 所以EG=CF在三角形EGD与三角形CFD中角EGD=角FCD 角EDG=角FDG EG=CF所以三角形EGD全等于三角形FCD所以DE=DF