若f(x)=-(x^2)/2+b·ln(x+2)在x>-1上是减函数,则b取值范围是_b

题目

若f(x)=-(x^2)/2+b·ln(x+2)在x>-1上是减函数,则b取值范围是_b<-1__求详解!

答案

f(x)=-(x^2)/2+b·ln(x+2)
f'(x)=-x+b/(x+2)
在x>-1上是减函数,即x>-1上,f'(x)<0
f'(x)=-x+b/(x+2)<0
b/(x+2)b在x<-1上,(x+1)^2-1>-1
故:b<=-1.