已知函数f（x）=-x2-2x，g（x）=x+1/4x，x＞0x+1，x≤0，若方程g[f（x）]-a=0的实数根的个数有4个，则a的取值范围是_．

题目

已知函数f（x）=-x²-2x，g（x）=

x+ 1 4x ，x＞0 x+1，x≤0

，若方程g[f（x）]-a=0的实数根的个数有4个，则a的取值范围是______．

答案

由题意可得函数y=g[f（x）]与函数y=a有4个交点，如图所示：
结合图象可得 1≤a＜

5

4

，
故答案为[1，

5

4

）．

由题意可得函数y=g[f（x）]与函数y=a有4个交点，结合图象可得实数a的取值范围．

本题考点：根的存在性及根的个数判断．

考点点评：本题考查了根的存在性及根的个数判断，以及函数与方程的思想，解答关键是运用数形结合的思想，属于中档题．