当p为何值时,方程x^2+px－3＝0与x^2－4x－(p－1)=0有一个公共根,并求这个公共根

题目

当p为何值时,方程x^2+px－3＝0与x^2－4x－(p－1)=0有一个公共根,并求这个公共根

答案

两式相减得：p=4(1-x)/(1+x) 代入第一个式子得：x^2+4(1-x)x/(1+x)-3=0 x^3-3x^2+x-3=0 (x-3)(x^2+1)=0 x=3 所以公共根是x=3 所以p=-2