在直角△ABC中，∠C=90°，∠A，∠B，∠C的对边分别是a，b，c，且△ABC的周长为23+5，斜边c=4，求△ABC的面积及斜边上的高h．

题目

在直角△ABC中，∠C=90°，∠A，∠B，∠C的对边分别是a，b，c，且△ABC的周长为2

3

+5，斜边c=4，求△ABC的面积及斜边上的高h．

答案

依题意得

a+b+4＝2 3 +5 a2+b2＝16

，
解得 ab=

4 3 −3

2

，
则△ABC的面积为

1

2

ab=4

3

-3．
又

1

2

ab=

1

2

ch，则h=

ab

c

=

4 3 −3

8

．

根据三角形的周长公式和勾股定理得到方程组a+b+4＝23+5a2+b2＝16，则易求ab的值；然后由面积法来求斜边上的高h．

本题考点：二次根式的应用．

考点点评：本题考查了二次根式的应用．解题时，需要熟悉勾股定理和直角三角形的面积公式．