求证:当n为正整数时,n^3-n的值必是6的倍数
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求证:当n为正整数时,n^3-n的值必是6的倍数
题目
求证:当n为正整数时,n^3-n的值必是6的倍数
答案
n^3-n
=n(n^2-1)
=n(n+1)(n-1)
因为n为正整数
所以原式为三个连续的自然数相乘,所以值必为6的倍数
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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