例2.求证：实系数一元二次方程x*2+px+q=0有两个异号根的充要条件是q＜0

题目

例2.求证：实系数一元二次方程x*2+px+q=0有两个异号根的充要条件是q＜0

答案

若有两个异号根
则x1x2<0
而x1x2=q
所以q<0
所以是充分
而q<0
则-4q>0
则判别式p²-4q>0
所以有两个实根
且x1x2=q<0
所以两根异号
所以是必要
所以是充要条件