在△ABC中,∠ACB=90°,CD是AB上的高,∠BAC的平分线为AF,AF与CD交于E,猜想△CEF的形状并证明你的结论.

题目

在△ABC中,∠ACB=90°,CD是AB上的高,∠BAC的平分线为AF,AF与CD交于E,猜想△CEF的形状并证明你的结论.
如题,

答案

答案：△CEF的形状是等腰三角形（CE=CF）
证明：∵∠ACB=90°,CD⊥AB于D,∴∠ACD与∠B都是∠CAB的余角,∴∠ACD=∠B
∵ ∠BAC的角平分线是AF,∴∠CAF=∠BAF,
又∵∠CEF=∠ACD+∠CAF(∠CEF是外角）,∠CFA=∠BAF+∠B（∠CFA是外角）
∵∠ACD=∠B ,∠CAF=∠BAF,∴∠CEF=∠CFA ∴CE=CF .