已知二次函数f(x)=aX2+(2a-1)x+1在区间【-1.5,2】上最大值为3,求实数a的值
题目
已知二次函数f(x)=aX2+(2a-1)x+1在区间【-1.5,2】上最大值为3,求实数a的值
答案
解 ① 令f-2a-12a=3,得a=-12,此时抛物线开口向下,对称轴为x=-2,而-2?-32,2,不合题意;② 令f(2)=3,得a=12,此时抛物线开口向上,对称轴为x=0,而|2-0|>-32-0,符合题意;③ 令f-32=3,得a=-23,经检验,符合题意.
综上,a=12或a=-23.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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