两个自然数之和是667,他们最大公因数除最小公倍数所得的商是120,他们是多少 要小学生能听懂的方法

题目

两个自然数之和是667,他们最大公因数除最小公倍数所得的商是120,他们是多少 要小学生能听懂的方法

答案

667=23*29,且23.29是质数,他们最大公因数除最小公倍数所得的商是120,所以他们最大公因数是23或29
(1)当最大公因数是23时,两个自然数设一个是23*A,另一个是23*B,则有最小公倍数是23*A*B,有
23*A+23*B=667,
23*A*B/23=120
解得A.B是5和24.
(2)当最大公因数是29时,两个自然数设一个是29*A,另一个是29*B,则有最小公倍数是29*A*B,有
29*A+29*B=667,
29*A*B/29=120
解得A.B是8和15.
综合(1)和(2)得这两个自然数是115和552或是232和435