f(x)=x^2/(1-x)的n阶导数在x=0处的值

题目

f(x)=x^2/(1-x)的n阶导数在x=0处的值

答案

这种题的做法都是将f(x)写成两个简单分式的和.分解的方法建议你要掌握,因为不定积分
的时候还需要.
设x^2/(1－x)＝(x^2-1+1)/(1－x)＝-x-1+1/(1－x),
f(x)＝1/(1-x)-x-1
经过简单的几步求导运算可知n阶导数为
f^n(x)＝n!/(1－x)^(n+1)
f^n(0)＝n!/(1－0)^(n+1)=n!
f(x)=x^2/(1-x)的n阶导数在x=0处的值为n!