关于一道高数的题

题目

关于一道高数的题
一条曲线,它与两轴相交,在这条曲线截于两轴之间的部分做一条切线,而这部份正好被切点所平分,已知这条曲线过（2.3）,求这条曲线得方程

答案

设切线为y-f(x0)=f'(x0)*(x-x0),根据题意有在y=0时,x=2倍的x0,带入式中有f'（x0）=-f(x0)/x0,因为f(x0)和x0,为任意的在所求曲线上,具有一般性,所以有y'=-y/x,分离变量积分,得y=c/x,其中c为任意实数,再带入曲线过的点（2,3）,得c=6,所以曲线方程为y=6/x