设曲线y=xn+1（n∈N*）在点（1，1）处的切线与x轴的交点的横坐标为xn，则log2012x1+log2012x2+…+log2012x2011的值为_．

题目

设曲线y=xⁿ⁺¹（n∈N^*）在点（1，1）处的切线与x轴的交点的横坐标为x_n，则log₂₀₁₂x₁+log₂₀₁₂x₂+…+log₂₀₁₂x₂₀₁₁的值为______．

答案

由题意可得P（1，1）对函数f（x）=xn+1求导可得，f′（x）=（n+1）xn∴y=f（x）在点P处的切线斜率K=f′（1）=n+1，切线方程为y-1=（n+1）（x-1）令y=0可得，xn=nn+1∴x1x2…x2011=12•23•34…20112012=12012∴log20...