已知抛物线y^2=2px(p>0)的焦点为F,过F的直线交抛物线于A、B两点.

题目

已知抛物线y^2=2px(p>0)的焦点为F,过F的直线交抛物线于A、B两点.
（1）求证:1/|FA|+1/|FB|为定值
（2）求AB的中点M的轨迹
（图：抛物线y^2=2px,A在第一象限,B在第四象限）

答案

（1）A(X1,Y1)B（X2,Y2)AB直线方程为：y=k(x-p/2)代人：y^2=2px得：k^2*(x-p/2)^2=2pxk^2*x^2-(p*k^2+2p)x+k^2*p^2/4=0x1*x2=p^2/4,x1+x2=(p*k^2+2p)/(k^2)根据抛物线的几何关系：FA=x1+p/2,FB=x2+p/21/|FA|+1/|FB|=...