在三角形ABC中,如果lga—lgc=lgsinB=-lg根号2,且B为锐角,试判断此三角形的形状

题目

在三角形ABC中,如果lga—lgc=lgsinB=-lg根号2,且B为锐角,试判断此三角形的形状
在三角形ABC中,如果lga—lgc=lgsinB=-lg根号2,且B为锐角,试判断此三角形的形状.
貌似有用到正弦定理 或者余弦定理...
答案是等腰直角三角形

答案

lga—lgc=lgsinB=-lg根号2
=> a/c=sinB=1/根号2
=> B=45度
又 正弦定理 sinA/sinC=a/c=1/根号2
=> sinC=根号2*sinA=sin(A+B)=(sinA+cosA)/根号2
=> sinA=cosA
=> A=45度
所以 C=180-A-B=90度
所以就是等腰直角三角形