在三角形ABC中,AB=AC,D是BC的中点,DE垂直于AC,E是垂足,F为DE中点,连结AD,求证：AF垂直于BE

题目

在三角形ABC中,AB=AC,D是BC的中点,DE垂直于AC,E是垂足,F为DE中点,连结AD,求证：AF垂直于BE

答案

延长AF到点G,截AF=GF,连接DG
易证△AFE≌△DFG
∴AE=DG,∠AED=∠EDG=90°
∵AB=AC,D是BC中点
∴∠ADC=90°,∠BAD=∠DAE
∴∠ADE=∠CDG
∴∠BDE=∠ADG
∵DE⊥AC
∴△ABD∽△ADE
∴AD/BD=AE/DE
∵AE=DG
∴AD/BD=DG/DE
∴△ADG∽△BDE
∴∠CBE=∠DAG
∴AF⊥BE