已知正四棱柱的底面积为4，过相对侧棱的截面面积为8，则正四棱柱的体积为 _ ．

题目

已知正四棱柱的底面积为4，过相对侧棱的截面面积为8，则正四棱柱的体积为 ___ ．

答案

正四棱柱的底面积为4，则底面边长为2
∴底面的对角线为2

2

∵过相对侧棱的截面面积为8
∴正四棱柱的高为

8

2 2

=2

2

∴正四棱柱的体积为4×2

2

=8

2

故答案为：8

2

先根据底面面积求出边长，然后得到底面的对角线长，再根据过相对侧棱的截面面积求出高，最后根据柱体的体积公式求出所求．

本题考点：棱柱、棱锥、棱台的体积；棱柱的结构特征．

考点点评：本题主要考查了棱柱的体积，以及正四棱柱的概念，同时考查了逻辑思维能力，计算能力，是基础题．