设函数f(x)=a*b,其中a=(2cosx,1),b=(cosx,根号sin2x),x属于R

设函数f(x)=a*b,其中a=(2cosx,1),b=(cosx,根号sin2x),x属于R

题目
设函数f(x)=a*b,其中a=(2cosx,1),b=(cosx,根号sin2x),x属于R
(1)若f(x)=1-根号3,且-60°
答案
b=(cosx,根号sin2x)中,应该缺少一个数3,是sin2x的√3倍,而不是sin2x的算术平方根,不知是否?若是,则可参照下面解题过程:
f(x)=a·b=2(cosx)^2+√3sin2x=1+cos2x+√3sin2x=1+2sin(2x+π/6) ;
(1)若f(x)=1-√3,即1+2sin(2x+π/6)=1-√3,所以2sin(2x+π/6)=-√3,
又-60°≤x≤60°,所以x=-45°.
(2)要由函数y=2sin2x的图像平移得到函数y=f(x)的图像,平移的方式应为向左平移π/12个单位,再向上平移1个单位.即m=-π/12,n=1.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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