设e1、e2是夹角为45度的两个单位向量,且向量a=e1+2e2,向量b=2e1+e2,试求|向量a+向量b|的值.
题目
设e1、e2是夹角为45度的两个单位向量,且向量a=e1+2e2,向量b=2e1+e2,试求|向量a+向量b|的值.
答案
向量a+向量b= e1+2e2+2e1+e2=3(e1+e2)
|e1|=1,|e2|=1,e1e2=|e1||e2|cos45°=√2/2.
| e1+e2|²= e1²+2 e1e2+e2²=1+√2+1=2+√2,
所以| e1+e2|=√(2+√2),
|向量a+向量b|=3√(2+√2).
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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