已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c，其0＜f（-1）=f（-2）=f（-3）≤3，则（　　） A.c≤3 B.3＜c≤6 C.6＜c≤9 D.c＞9

题目

已知函数f（x）=x³+ax²+bx+c，其0＜f（-1）=f（-2）=f（-3）≤3，则（　　）
A. c≤3
B. 3＜c≤6
C. 6＜c≤9
D. c＞9

答案

由f（-1）=f（-2）=f（-3）得

−1+a−b+c＝−8+4a−2b+c −1+a−b+c＝−27+9a−3b+c

，
解得

a＝6 b＝11

，
f（x）=x³+6x²+11x+c，
由0＜f（-1）≤3，得0＜-1+6-11+c≤3，
即6＜c≤9，
故选C．

由f（-1）=f（-2）=f（-3）列出方程组求出a，b代入0＜f（-1）≤3求出c的范围．

本题考点：函数在某点取得极值的条件．

考点点评：本题考查方程组的解法及不等式的解法，属于基础题．