在三角形ABC中,S代表三角形的面积,且sin（π/2+2B）+2sin（π/2-B）+2sin^2B=2

题目

在三角形ABC中,S代表三角形的面积,且sin（π/2+2B）+2sin（π/2-B）+2sin^2B=2
1 求角B的大小
2 若a=4,S=4×根号3,求b的值

答案

1
∵sin（π/2+2B）+2sin（π/2-B）+2sin^2B=2
∴cos2B+2cosB+2sin²B=2
∴2cos²B-1+2cosB+2sin²B=2
∴cosB=1/2
∵B是三角形内角
∴B=60º
∵a=4
S=1/2acsinB=1/2*4*c*√3/2=4√3
∴c=4
根据余弦定理
b²=a²+c²-2accosB
=16+16-2*4*4(1/2)
=16
∴b=4