设命题为“若m>0,则关于x的方程x2+x-m=0有实数根”,试写出它的否命题、逆命题和逆否命题,并分别判断它们的真假.
题目
设命题为“若m>0,则关于x的方程x2+x-m=0有实数根”,试写出它的否命题、逆命题和逆否命题,并分别判断它们的真假.
答案
否命题为“若m≤0,则关于x的方程x
2+x-m=0没有实数根”;(3分)
逆命题为“若关于x的方程x
2+x-m=0有实数根,则m>0”;(6分)
逆否命题“若关于x的方程x
2+x-m=0没有实数根,则m≤0”. (9分)
由方程的判别式△=1+4m得△>0,即
m>−,方程有实根.
∴m>0使1+4m>0,方程x
2+x-m=0有实数根,∴原命题为真,从而逆否命题为真.(10分)
但方程x
2+x-m=0有实根,必须
m>−,不能推出m>0,故逆命题为假.(11分).从而否命题为假.(12分)
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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