函数f(x)等于ax加1/x+b(a,b属于Z),曲线y=f(x)在点(2,f(2)处的切线方程为y=3,求f(x)的解析式

题目

函数f(x)等于ax加1/x+b(a,b属于Z),曲线y=f(x)在点(2,f(2)处的切线方程为y=3,求f(x)的解析式

答案

先求导,f′=a- 1/x
因为切线方程为y=3,所以切线斜率为0,
然后再把x=2带进去,a-1/4=0,可以得到a=1/4
f（x）=x/4 + 1/x +b
带2进去,f（2）=b+1
所以切线为y-（b+1）=0×（x-2）
所以y=b+1,又因为y=3,所以b=2
所以f（x）=x/4 + 1/x +2