设A,B,C,D为实数,求2007A+5B+8C/2007X+5Y+8Z为何值?

题目

设A,B,C,D为实数,求2007A+5B+8C/2007X+5Y+8Z为何值?
,设A,B,C,D为实数,若A的平方+B的平方+C的平方=25,X的平方+Y的平方+Z的平方=36,AX+BY+CZ=30,求2007A+5B+8C/2007X+5Y+8Z,为何值?

答案

设A,B,C,D为实数
(a^2+b^2+c^2)(x^2+y^2+z^2)>=(ax+by+cz)^2
当a/x=b/y=c/z时取等号
(a^2+b^2+c^2)(x^2+y^2+z^2)>=(ax+by+cz)^2
所以25*36>=30^2
显然此处取等号
所以a/x=b/y=c/z>0
所以a^2/x^2=b^2/y^2=c^2/z^2=(a^2+b^2+c^2)/(x^2+y^2+z^2)=25/36
所以a/x=b/y=c/z=5/6
所以(a+b+c)/(x+y+z)=a/x=b/y=c/z=5/6
那么(2007a+5b+8c)/(2007x+5y+8z)=5/6