如图，△ABC的外角∠CBD、∠BCE的平分线相交于点F，若∠A=68°，求∠F的度数．

题目

如图，△ABC的外角∠CBD、∠BCE的平分线相交于点F，若∠A=68°，求∠F的度数．

答案

∵BF、CF为△ABC两外角∠CBD、∠BCE的平分线，∠A=68°，
∴∠BCF=

1

2

（∠A+∠ABC），∠CBF=

1

2

（∠A+∠ACB）；
由三角形内角和定理得：
∠F=180°-∠BCF-∠CBF=180°-

1

2

[∠A+（∠A+∠ABC+∠ACB）]=180°-

1

2

（∠A+180°）
=90°-

1

2

×68°=90°-34°=56°．