设f(x)=x^2-2ax+2,(a属于R）方程f(x)=0在区间[1/2,2]上有实数根,求a

题目

设f(x)=x^2-2ax+2,(a属于R）方程f(x)=0在区间[1/2,2]上有实数根,求a

答案

若两根均在[1/2,2]内,则
△=4a^2-4>=0
f(1/2)>=0
f(2)>=0
1/2<=a<=2
解得1<=a<=3/2
若只有一根在[1/2,2]内,则
f(1/2)>=0且f(2)<=0
或f(1/2)<=0且f(2)>=0
解得3/2<=a<=9/4
因此1<=a<=9/4