如图，已知∠AOB=90°，在∠AOB的外部画∠BOC，然后分别画出∠AOC与∠BOC的角平分线OM和ON． （1）下面的两个图形是否都符合题意？若符合，选择其中的一个图形，求∠MON的度数； （2）

题目

如图，已知∠AOB=90°，在∠AOB的外部画∠BOC，然后分别画出∠AOC与∠BOC的角平分线OM和ON．
（1）下面的两个图形是否都符合题意？若符合，选择其中的一个图形，求∠MON的度数；
（2）若∠AOB=α，且当∠AOB+∠BOC<180°时，∠MON的度数是多少？当∠AOB+∠BOC>180°时，∠MON的度数又是多少？

答案

（1）两个图形是否都符合题意．对于图①，有∠MON=∠MOC-∠NOC=12∠AOC-12∠AOB=45°；对于图②，有∠MON=∠MOC+∠NOC=12∠AOC+12∠BOC=12（∠AOC-∠BOC）=12（360°-90°）=135°；（2）当∠AOB+∠BOC<180°时...