等比数列{an}前n项的和为2n-1，则数列{an2}前n项的和为 _ ．

题目

等比数列{a_n}前n项的和为2ⁿ-1，则数列{a_n²}前n项的和为 ___ ．

答案

∵等比数列{a_n}前n项的和为2ⁿ-1，∴a₁=s₁=2-1=1，
a₂=s₂-s₁=（4-1）-1=2，故公比为q=

a2

a1

=2．
故数列{an2}的首项为1，公比等于4，数列{an2}前n项的和为

1×(1-4n)

1-4

=

4n-1

3

，
故答案为

4n-1

3

．