各项为正数的等比数列{an}中,已知其项数为偶数,且它的所有项之和等于偶数项之和的4倍,又a2a4=(a3+a4)*9

题目

各项为正数的等比数列{an}中,已知其项数为偶数,且它的所有项之和等于偶数项之和的4倍,又a2a4=(a3+a4)*9
(1)求a1及q
(2)求使得数列{lgan}的前n项之和最大时的n值

答案

(1)设有2k项 设an=a1*q^(n-1) 则S=a1*(1-q^n)/(1-q)=a1*[1-q^(2k)]/(1-q) 偶数项之和S(偶）=a1*q*[1-q^(2k)]/(1-q^2) 由于S=4*S(偶)a1*[1-q^(2k)]/(1-q)=4*a1*q*[1-q^(2k)]/(1-q^2)得q=1/3 因为a2a4=(a3+a4)*9a1*q*a...