在三角形abc中,sinb+sinc=sin(a-c),（1）求a的大小,（2）若bc=6,求三角形的面积的最大

题目

在三角形abc中,sinb+sinc=sin(a-c),（1）求a的大小,（2）若bc=6,求三角形的面积的最大

答案

第一问：
∵sinA＋sinC＝sin（A－C）,
∴2sin［（A＋C）/2］cos［（A－B）/2］＝2sin［（A－C）/2］cos［（A－C）/2］
∴sin［（A＋C）/2］＝sin［（A－C）/2］
∵C≠0°,∴（A＋C）/2＝180°－（A－C）/2,得：A＝90°.
第二问：应该是求△ABC面积的最大值吧!
由第一问的答案中得：BC是△ABC的斜边,以BC为直径作圆,A必在圆周上.现在的问题就转化为在圆周上求一点A,使A到BC的距离最大,容易证明A在BC的中垂线上,此时A到BC的距离就是圆的半径,显然为6/2＝3.［因为圆的直径BC＝6］
∴△ABC的最大面积＝6×3÷2＝9.