在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,若(a+b+c)(sinA+sinB-sinC)=3asinB,则C= _ °.
题目
在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,若(a+b+c)(sinA+sinB-sinC)=3asinB,则C= ___ °.
答案
由正弦定理可知(sinA+sinB+sinC)(sinA+sinB-sinC)=3sinAsinB
⇒(sinA+sinB)
2-sin
2C=3sinAsinB,
⇒sin
2A+2sinAsinB+sin
2B-sin
2(A+B)=3sinAsinB,
⇒sin
2A+sin
2B-(sinAcosB+cosAsinB)
2=sinAsinB,
⇒sin
2A+sin
2B-sin
2A•cos
2B-2sinAcosBcosAsinB-cos
2A•sin
2B=sinAsinB
⇒2sin
2Asin
2B-2sinAcosBsinBcosA=sinAsinB,
⇒cosAcosB-sinAsinB=-
,
∴cos(A+B)=-
,
∴A+B=
,
所以C=π-(A+B)=
故答案为:
.
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
最新试题
热门考点
- 带心字四字成语有哪些
- 已知方程2(m+1)x^2+4mx+3m=2,方程的一个根为0,求m的值.
- 问一道有机化学的计算题...
- 写作练习
- 把494.495.496.497.498.499.501.502.503.504.505.506.这十二个数怎么使等式成立
- 观察我们的日常生活,从衣,食,住,行等方面,用实例说明现代科技给我们的生活带来的新变化.
- 4.32的八分之五比一个数的百分之五十少四,求这个数.
- 在英文简历里面的教育背景一栏,如果现在在读的学位怎么写?
- 把四个同样大的面包平均分给三个小朋友,每个人分得这些面包的几分之几、每人分得几分之几的面包
- 主板北桥散热片的轴距怎么测量?是指两个轴的最远距离还是最近距离?我量的我的最远5.5厘米,最近4.8厘米