老师在黑板上写出三个算式:52-32=8×2,92-72=8×4,152-32=8×27,王华接着又写了两个具有同样规律的算式:112-52=8×12,152-72=8×22,… (1)请你再写出两个
题目
老师在黑板上写出三个算式:52-32=8×2,92-72=8×4,152-32=8×27,王华接着又写了两个具有同样规律的算式:112-52=8×12,152-72=8×22,…
(1)请你再写出两个(不同于上面算式)具有上述规律的算式;
(2)用文字写出反映上述算式的规律;
(3)证明这个规律的正确性.
答案
(1)112-92=8×5,132-112=8×6.
(2)规律:任意两个奇数的平方差等于8的倍数.
(3)证明:设m,n为整数,两个奇数可表示2m+1和2n+1,
则(2m+1)2-(2n+1)2=4(m-n)(m+n+1).
当m,n同是奇数或偶数时,(m-n)一定为偶数,所以4(m-n)一定是8的倍数.
当m,n一奇一偶时,则(m+n+1)一定为偶数,所以4(m+n+1)一定是8的倍数
所以,任意两奇数的平方差是8的倍数.
举一反三
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