已知数列{an}满足：an=log（n+1）（n+2），n∈N+，我们把使a1•a2•a3•…•ak为整数的数k（k∈N+）叫做数列{an}的理想数．给出下列关于数列{an}的几个结论： ①数列{an

题目

已知数列{a_n}满足：a_n=log_（n+1）（n+2），n∈N⁺，我们把使a₁•a₂•a₃•…•a_k为整数的数k（k∈N⁺）叫做数列{a_n}的理想数．给出下列关于数列{a_n}的几个结论：
①数列{a_n}的最小理想数是2；
②数列{a_n}的理想数k的形式可以表示为k=4ⁿ-2；
③在区间[1，2011]内{a_n}的所有理想数之和为2026；
④对任意的n∈N⁺，有a_n+1＞a_n．
其中正确的序号为______．

答案

an＝logn+1(n+2)＝log2(n+2)log2(n+1)，∴a1•a2•…•ak=log2（n+2）．∵k∈N*，∴log2（n+2）为整数的最小的n=2，数列{an}的最小理想数是2．故①正确；{an}的理想数k的形式可以表示为k=2n-1，故②不成立；∴k∈[1...