求y=根号下(1-sinx1+sinx) 的微分 ,

题目

求y=根号下(1-sinx1+sinx) 的微分 ,
难道没人会做吗，这只是微分里的很简单一题吧，相当于求导，过2年多了，我忘了不然也不会上来问，

答案

首先分子同时乘以√1+sinx得：
y=√1-sin²x/(1+sinx)=|cosx|/(1+sinx)
然后分情况讨论cosx≥0,cos<0
1.cosx≥0
y=cosx/(1+sinx);
dy=[-sinx(1+sinx)-cos²x]/(1+sinx)²;
=(-sinx-sin²x-cos²x)/(1+sinx)²;
因为sin²x+cos²x=1；
所以dy=(-sinx-1)(1+sinx)²;=-1/(1+sinx)
2.cos<0
y=-cosx/(1+sinx);
dy=[sinx(1+sinx)-cos²x]/(1+sinx)²=(sinx+sin²x-cos²x)/(1+sinx)²;
因为cos²x-sin²x=cos2x;
所以
dy=(sinx-cos2x)/(1+sinx)²;