如图所示，在△ABC中，AM与BN相交于D，BM=3MC，AD=DM，求BD：DN的值．

题目

如图所示，在△ABC中，AM与BN相交于D，BM=3MC，AD=DM，求BD：DN的值．

答案

如图，过D点作AB的平行线EF，交BC，AC于E，F．
△MDE∽△MAB，因为DM=AD，所以DE=

1

2

AB．
又因为△CFE∽△CAB，所以

FE

AB

＝

CE

BC

，
因为BM=3MC，所以

CE

BC

＝

2.5

4

=

5

8

，即EF=

5

8

AB．
所以DF=EF-ED=

5

8

AB-

1

2

AB=

1

8

AB．
由△NFD∽△NAB得

ND

NB

＝

FD

AB

=

1

8

，所以BD：DN=7：1．