已知函数fx=2sin(π-x)cosx

题目

已知函数fx=2sin(π-x)cosx
求f(x)在区间[-π/6,π/2]上的最大值和最小值
我质疑几点
我是这么看的,因为最后是个sin2x嘛,那么2x的单调增区间是[-4分之π,4分之π]
那么现在2x是属于[-3分之π,π]的,而[-3分之π,π] 中 应该要在-四分之π的时候取最小值啊!那么应该是-1啊!在4分之π那里取最大值!是1!为什么网上有人的答案是啥-2分之根号3?

答案

你的分析前一半是对的,一直到“那么2x的单调增区间是[-4分之π,4分之π]”.
2x的单调递增区间是[-π/2,π/2],x的才是[-π/4,π/4].
所以函数在x=-π/3处取得最小值为-2分之根号3,在x=π/4处取得最大值为1.
明白了吗?