关于函数极值定义问题~

题目

关于函数极值定义问题~
请问：函数的极值处一定要连续吗?如果在X=X0处函数有定义,但不连续,这样的点可以算是函数的极值吗?如果不算请给出充分理由·根据函数极值的定义,并没有指出对X0的连续与否的要求,所以这里有点糊涂

答案

函数极值的定义指的是在极值点x0的某个去心邻域内其他的函数值都大于f(x0)或者小于f(x0),与连续没有关系,所以函数在极值点处不一定连续 例如,f(x)＝ 0,x＜0 2,x＝0 1,x＞0 在x＝0的任何去心邻域内,f(x)＜f(0)都恒成立,所以f(x)在x＝0处取得极大值,但是f(x)在x＝0处不连续