已知a,b是两个正数,A是a,b的等差中项,G是a,b的正的等比中项,P=2/(1/a+1/b）求证A≥G≥P.A=a+b/2 G=根号ab 均值不等式 A≥G 后面的G≥P怎么证

题目

已知a,b是两个正数,A是a,b的等差中项,G是a,b的正的等比中项,P=2/(1/a+1/b）求证A≥G≥P.A=a+b/2 G=根号ab 均值不等式 A≥G 后面的G≥P怎么证

答案

a+b=2A
ab=G²
P=2/(1/a+1/b)
P=2/(1/a+1/b)
≤2/2√(1/ab)
=√(ab)
得证