如图，为了测量河的宽度，在一岸边选定两点A，B，望对岸的标记物C，测得∠CAB=30°，∠CBA=75°，AB=120m，则河的宽度是_．

题目

如图，为了测量河的宽度，在一岸边选定两点A，B，望对岸的标记物C，测得∠CAB=30°，∠CBA=75°，AB=120m，则河的宽度是______．

答案

由题意，可得C=180°-A-B=180°-30°-75°=75°
∵在△ABC中，由正弦定理得

AB

sinC

＝

BC

sinA

∴BC=

ABsinA

sinC

=

120×sin30°

sin75°

又∵△ABC的面积满足S_△ABC=

1

2

AB•BCsinB=

1

2

AB•h
∴AB边的高h满足：h=BCsinB=

120×sin30°

sin75°

•sin75°=60（m）
即题中所求的河宽为60m．
故答案为：60m．